سیده ئه سرین سیدزاهدی

در این پایان نامه به مطالعه ی ساخت یک کوانتش متفاوت برای میدان الکترومغناطیسی در یک بعد در هر دو نمایش مکان و تکانه می پردازیم. مشابه حل های کلاسیکی معادلات ماکسول فضای آزاد در یک بعد، کوانتوم های پایه ی میدان الکترومغناطیسی فوتون های جایگزیده ای هستند که در امتداد یک محور با سرعت نور در یک جهت ثابت بدون پاشندگی منتشر میشوند. این برانگیختگی ها با در نظر گرفتن تحول بسته های موج جایگزیده که در جهت های مخالف منتشر می شوند، الهام گرفته شده اند. ویژگی های اساسی این فوتون های جایگزیده توصیف شده اند، یک معادله ی حرکت مناسب برای این ذرات جایگزیده بدست آمده است. عبارت هایی نیز برای مشاهده پذیرهای میدان های الکتریکی و مغناطیسی تعیین شده است. همچنین یک هامیلتونی برای این ذرات بدست آمده است که تحول این سیستم را براساس معادله شرودینگر توصیف میکند. مانند نظریه ی استاندارد، با نوشتن معادله حرکت سیستم به این ترتیب می توان برهمکنش های مورد نیاز را ساده تر توصیف کرد. علاوه بر این با داشتن یک هامیلتونی برای سیستم جدید می توان به سادگی این رهیافت را با رهیافت اپتیک کوانتومی استاندارد مقایسه کرد. این ذرات و مشاهده پذیرهای میدان متناظر با آنها در نمایش تکانه مورد بررسی قرار گرفته اند، سپس یک مقایسه با کوانتش استاندارد میدان الکترومغناطیسی آزاد صورت گرفته است.

در این پایان نامه به بررسی حرکت براونی یک ذره باردار در حضور میدان مغناطیسی می پردازیم. حرکت این ذره را در دو حوزه ی دما یی دماهای بالای کلاسیک و دماهای پایین کوانتومی مورد مطالعه قرار می دهیم. برای این هدف با شروع از معادله ی لانژوین کوانتومی ، عبارتی تحلیلی برای میانگین جابجایی مربعی بدست آمده است. بررسی های صورت گرفته برای کرنل مدل اتلاف اهمی نشان می دهند که در حد دماهای بالا هنگامی که قدرت میرایی از قدرت میدان مغناطیسی بیشتر است، جابجایی مربعی میانگین با گذشت زمان به طور خطی افزایش پیدا می کند در حالی که در دماهای پایین تغیرات میانگین مربعی جایجایی با زمان به صورت لگاریتمی می باشد. مطالعات نشان می دهند که در هر دو حوزه ی دماهای بالا و دماهای پایین با افزایش قدرت میدان مغناطیسی یک گذار از رفتار یکنواخت به رفتار نوسانی اتفاق می افتد. بررسی های انجام شده نشان می دهند که اگر به جای کرنل مدل اتلاف اهمی، کرنل تک زمان آسودگی را در نظر بگیریم، جابجایی مربعی میانگین رفتار کیفی یکسانی را در هر دو حوزه ی دمایی و در هر دو رژیم مورد بررسی نشان خواهد داد.

ما در این پایان نامه حرکت براونی یک ذره جامد بر روی یک سطح جامد ارتعاشی را بررسی می کنیم. برهمکنش بین دو سطح جامد با اصطکاک جامد شبیه سازی شده است که متناسب با سرعت نسبی است. نویز سفید گاووسی هم ارتعاش سطح جامد را مدل سازی می کند. بانوشتن قانون دوم نیوتن برای معادله حرکت ذره براونی به معادله ی لانژوین می رسیم. سپس با استفاده از معادله فوکر-پلانک متناظر با آن برای تابع توزیع احتمال وابسته به زمان برای یک ذره در سرعت معین، هامیلتونی را در d بُعد بدست می آوریم، ویژه توابع و ویژه مقادیر هامیلتونی را محاسبه می کنیم. به این ترتیب المان ماتریس سرعت را برای محاسبه ی توابع همبستگی زمانی سرعت می یابیم.تابع توزیع سرعت در حالت پایا، سرعت مربعی میانگین و ضریب پخش را در d بعد محاسبه می کنیم. تابع خود همبستگی سرعت را در ‎2،1‎ و ‎3‎ بعد بدست می آوریم و یک روش عمومی برای محاسبه ی خودهمبستگی در d بعد ارائه می دهیم که این روش در یک بعد منجر به ارزیابی دقیق خود همبستگی سرعت در حالت پایا می شود، در ابعاد بالاتر نیز ارزیابی تحلیلی از خود همبستگی تاهر تقریب مورد نیاز امکان پذیر است.