Ali Moradian

In this thesis, we investigate the diffusion and mobility coefficient of the rod like particle on the surface of the water which the layer in x- direction is affected by a sinusoidal force. By numerical solving the Langevin equation for nano rod with Gaussian white noise in center of mass frame We show that the rotational diffusion coefficient for different values of strength sinusoidal force and for a constant strength magnetic field (100G) for damping coefficient ξ=〖10〗^(-17) 〖gcm〗^2/s the rotational diffusion coefficient vs length of rods is decreasing, but the rotational mobility around zero is highly oscillatory. However our numerical results show that changes in the rotational Diffussion versus times for a constant value of strength sinusoidal force and for three different values strength of magnetic fields and for damping coefficient equal toξ=〖10〗^(-17) 〖gcm〗^2/s. The change for diffusion coefficient vs time for magnetic field 300G is increasing for magnetic field 200G is nearly unchange but for magnetic 100G is decreasing. Rotational diffussion coefficient of rod like particle versus time for a constant magnetic field in not sensitive for different values of sinusoidal force and changes as power low but change mobility for force 〖10〗^5 dyn is increasing and for stronger force is decreasing.

هدف این پایان نامه تمرکز بر ویژگی های الکترواستاتیک در نانوساختارهای چند لایه ای است که از مواد مختلف ساخته می شوند. همچنین اندرکنش آنها با بارهای الکتریکی خارجی مطالعه می شود. این امر از طریق حل مسئله مقدار مرزی(BVP) ‎ انجام می شود که برابر با پتانسیل الکترواستاتیک در روش تابع گرین است. در بخش نخست، معادله پواسون و تابع گرین را برای پتانسیل الکترواستاتیک در یک ساختار لایه ای بدون گرافن استخراج می کنیم. هدف اصلی این کار تحلیل اندرکنش الکترواستاتیک گرافن با بارهای خارجی و میدان های الکتریکی است که توسط ویژگی های دی الکتریک مختلف ساختار لایه ای مجاور جدا می شود. دو محیط دی الکتریک متفاوت را بررسی می کنیم که مرز بین دو دی الکتریک ناهمواری دلخواه دارند. سپس ﺩﺭ مسئلهﺍﻱ ﺑﺎ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭ ﺳﻪ ﻻﻳﻪ ﻭ ﺿﺮﺍﻳﺐ ∈_el = ϵ_1 ﻭ ∈_sub = ϵ_2 ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺎﺭ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻮﺍﺣﻲ ﺳﻪ ﮔﺎﻧﻪ I_1،I_(2 ) وI_3 ﻗﺮﺍﺭ ﻣﻲ ﺩﻫﻴﻢ ﻭ ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺷﺮﺍﻳﻂ ﻣﺮﺯﻱ ﭘﻴﻮﺳﺘﮕﻲ ﻭ ﭘﺮﺵ ﺿﺮﺍﻳﺐ ﺗﺎﺑﻊ ﮔﺮﻳﻦ ﺭﺍ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ. ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﺩﺭ مسئله ﺍﻱ ﺩﻳﮕﺮ ﺩﺭ 0 = z ﻭ h = z ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﭼﮕﺎﻟﻴﻬﺎﻱ ﺑﺎﺭσ_1 ﻭ σ_2 ﻗﺮﺍﺭ ﻣﻲ ﺩﻫﻴﻢ ﻭ ﺩﺭ ﻧﻮﺍﺣﻲ ﺳﻪ ﮔﺎﻧﻪ I_1، I_2 و I_3 ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺷﺮﺍﻳﻂ ﻣﺮﺯﻱ ﭘﻴﻮﺳﺘﮕﻲ ﻭ ﭘﺮﺵ ﺿﺮﺍﻳﺐ ﺗﺎﺑﻊ ﮔﺮﻳﻦ ﺭﺍ ﺑﺎﺭ ﺩﻳﮕﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﻛﻨﻴم. ﺩﺭ ﺍﺩﺍﻣﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎﻱ ﺗﺎﺑﻊ ﮔﺮﻳﻦ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻳﻚ ناحیه الکترولیت با ضریب دی الکتریک ϵ_1 که دو تا سه لایه ای از نواحی دی الکتریک با ضریب دی الکتریکϵ_2 و الکترولیت با ضریب دی الکتریک ϵ_1 از هم جدا شده اند را با استفاده از ﺷﺮﺍﻳﻂ ﻣﺮﺯﻱ گفته شده بکار می بریم.

در این پایان نامه مروری داریم به بررسی حرکت میکروشناگرها(ذرات کلوئیدی یا ذرات براونی کروی و میله ای)در عدد رینولدز پایین، پخش ذرات براونی در مقیاس های زمانی براونی و فوکر پلانک به دو نتیجه ختم می شود. نشان داده ایم که حتی ذرات براونی بدون بر هم کنش هم تحت تاثیر نیروی برشی ساده قرار می گیرند. بررسی برهم کنش های هیدرودینامیکی برای میله ها نشان می دهد که برای ذرات میله مانند برخلاف ذرات کروی، دینامیک دورانی و انتقالی ذرات میله مانند باهم جفت می شوند. جملات مختلف معادله ی ناویراستوکس بسته به مسئله ی هیدرودینامیکی مورد نظر می توانند از نظر اندازه خیلی با هم متفاوت باشند. در حد مقیاس های زمانی بزرگتر از مقیاس زمانی براونی ودرحدعدد رینولدز پایین این معادله به یک معادله ی مستقل از زمان و خطی ساده می شود که می توان آن را با شرایط مرزی مناسب برای یک میکروشناگر حل کرد. همچنین قضیه ی فاکسن و روش های بازتابی را مورد بررسی قرار می دهیم.

ما در این پایان نامه در مورد برهم کنش های وان دروالس که در اغلب سیستم های ماده چگال حضور دارند، بحث می کنیم، این برهم کنش ها دور برد هستند. در ادامه در مورد منشأ و دلایل برهم کنش های بین مولکول ها صحبت می کنیم. برای یک سیستم چند ذره ای انرژی برهم کنش را می توان با این فرض بدست آورد که برهم کنش های وان دروالس ، مجموع برهم کنش های جفت مولکول ها هستند. در ادامه انرژی برهم کنش در واحد سطح را محاسبه می کنیم. برهم کنش های الکترواستاتیکی اغلب در سیستم هایی که جدایی بین گروه های باردار وجود دارد، غالب و مهم هستند. در ادامه در مورد انرژی آزاد سیستمی از بارهای ثابت و متحرکی که به صورت تابعی از چگالی بار موضعی است، بحث می کنیم و نشان می دهیم که چگونه کمینه انرژی آزاد وابسته فضایی توزیع بار ضد یون های متحرک را تعیین می کند. برهمکنشهای الکترو استاتیکی دو سطح باردار با یک محلول میانی از ضدیونها مورد خاصی از مسئله کلی تر برهمکنشهای ناشی از حلال است، که در ادامه مورد بحث قرار می دهیم. از وابستگی انرژی آزاد به فاصله ی بین دیوارها علامت و بزرگی نیروهای بین دو دیوار را بدست می آوریم. در ادامه سیستمی از بارهای نقطه گونه متحرک و یͺسان محدود به دیواره ی منحنی سخت که دارای چگالی بار سطحی یکنواخت و ثابت هستند را بررسی می کنیم، با این شرط که این سیستم در کل از نظر بار الکتریکی خنثی می باشد. مسأله را برای سه هندسه متفاوت بررسی می کنیم: دو صفحه موازی، استوانه و کره. در ادامه راه حل های دقیق معادله ی پواسن- بولتزمن را برای ضدیون های بین صفحات موازی و استوانه و هندسه ی کروی ارائه می دهیم و یک معادله ی دیفرانسیل را به طور مستقیم برای ضدیون ها برای هر سه هندسه بدست می آوریم. و در ادامه عبارت تحلیلی دقیق و صریحی برای توزیع پتانسیل الکتریکی و انرژی برهم کنش الکترواستاتیکی برای سیستمی شامل دو استوانه ی موازی و متفاوت شناور در یک محلول الکترواستاتیکی بر مبنای معادله ی خطی پواسن- بولتزمن را بدست می آوریم. این سیستم ها عبارتند از: دو کره ی نفوذپذیر یونی ( که ما کره ی “ نرم “ می نامیم)، یک کره نرم با یک کره سخت نفوذ ناپذیر یونی و دو کره ی سخت با پتانسیل سطح ثابت و چگالی بار سطحی ثابت، که با هم برهم کنش دارند. و در نهایت توزیع پتانسیل برای بر هم کنش های یک تک استوانه و دو استوا را بررسی می کنیم و انرژی آزاد سیستم دو استوانه ای که با هم برهم کنش دارند صریحا از جمع انرژی های آزاد استوانه های مربوطه بدست می آوریم.

دراﯾﻦ ﭘﺎﯾﺎن ﻧﺎﻣﻪ، اﻧﺘﻘﺎل ذره دوﭘﺎره ﮐﻪ ﺷﺎﻣﻞ دو ذره ﺑﺮاوﻧ ﮐﻪ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﻫﺎرﻣﻮﻧﯿک ﻣﺤﺪود ﺷﺪه اﻧﺪ و در ﯾک زﯾﺮ ﻻﯾﻪ ﻣﺘﻨﺎوب در ﺣﺎل ﺣﺮﮐﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﺼﻮرت ﺗﺤﻠﯿلی وﻋﺪدی ﺑﺮرسی ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺗﺤﺮک و ﭘﺨﺶ ﻣﺮﮐﺰ ﺟﺮم ذره دوﭘﺎره رﻓﺘﺎرﻫﺎی ﻣﺘﻤﺎﯾﺰی ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ذره ﺗک ﭘﺎره ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ اﻧﺘﻘﺎﻟل یکسان ﻧﺸﺎن می دﻫﺪ. ﺟﺮﯾﺎن ﻣﯿﺎﻧگین و ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺨﺶ ﻫﺮ دو ﺑﺼﻮرت ﺗﻮاﺑﻊ ﻏﯿﺮ ﯾکنوایی از ﻧﯿﺮوی ﺧﺎرجی ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه اﻧﺪ. ﺗﺎﺛﯿﺮ ﻃﻮل ﺗﻌﺎدل ذره دوﭘﺎره، ﻗﺪرت ﺟﻔﺖ ﺷﺪگی و ﺛﺎﺑﺖ اﺗﻼفی در وﯾﮋگی ﻫﺎ یا ﻧﺘﻘﺎل ذره دوﭘﺎره ﻧﯿﺰ ﺑﺮرسی ﺷﺪه اﺳﺖ.

در این پایان نامه بنا داریم نانو ساختارهایی را طراحی کنیم که نیرو را در جهت های ‎ x ‎ و ‎ y ‎ تبدیل می کنند. در واقع نیروی عمودی را تبدیل می کنند به نیروی جانبی و بالعکس. حال برای این کار دو صفحه را به گونه ای در نظر گرفتیم که لایه هایی از DNA‎برروی آن صفحات واقع شده است و در بین صفحات الکترولیت وجود دارد در نظر می گیریم. حال برای مدل بدست آمده که می تواند یک ماکروملکول باشد ساختاری از DNAها که به صورت شبکه های مربعی با هم پیوند برقرار کرده اند و به عنوان زیر لایه ی صفحات قرار گرفته اند و در اثر اندرکنش ها و افت و خیزهای گرمایی حاصل از الکترولیت میانی، صفحات به هم نیروی الکترواستاتیکی وارد می کنند. در مکانیک آماری در حالت تعادل به خاطر وابستگی که انرژی آزاد هلمهولتز به زاویه یا طول دارد منجر به گشتاور و یا نیرو می شود. بنابراین صفحه ی در نظر گرفته شده که می تواند یک ماکروملکول باشد که اگر باری بر رویش وجود داشته باشد پلی الکترولیت ها (ماکرویون هایی که در محلول وجود دارند) بر روی صفحه قرار بگیرند که منجر به ایجاد یک حالت پوشش می شود و پس از تعادل در فاصله ای منظم از یکدیگر قرار گیرند و چینش آن ها روی صفحات خیلی راحت است به طوری که پس از برقراری چندین پیوند بین ملکول های DNA ساختار پنجره ای مانند تشکیل می شود. در واقع چنین ساختار پنجره ای شکلی بر روی صفحات در نظر گرفته ایم برای پیچیده کردن سیستم می باشد و می خواهیم ببینیم نیرو به چه صورتی به صفحات وارد خواهد شد. حال از معادله پواسون بولتزمن خطی که بین الکترولیت حاکم و نواحی خارج از الکترولیت معادله ی لاپلاس حاکم می باشد بنابراین می توانیم با توجه به شرایط مرزی روی سطح پتانسیل و میدان، پتانسیل در سه ناحیه ی مذکور در داخل و خارج بدست بیاوریم و سپس انرژی آزاد سیستم را محاسبه می کنیم و در نهایت پس از مشتق گیری نسبت به انرژی آزاد، نیرو را بدست می آوریم.

دراﯾﻦ ﭘﺎﯾﺎن ﻧﺎﻣﻪ، اﻧﺘﻘﺎل ذره دوﭘﺎره ﮐﻪ ﺷﺎﻣﻞ دو ذره ﺑﺮاوﻧ ﮐﻪ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ ﻫﺎرﻣﻮﻧﯿک ﻣﺤﺪود ﺷﺪه اﻧﺪ و در ﯾک زﯾﺮ ﻻﯾﻪ ﻣﺘﻨﺎوب در ﺣﺎل ﺣﺮﮐﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﺼﻮرت ﺗﺤﻠﯿلی وﻋﺪدی ﺑﺮرسی ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺗﺤﺮک و ﭘﺨﺶ ﻣﺮﮐﺰ ﺟﺮم ذره دوﭘﺎره رﻓﺘﺎرﻫﺎی ﻣﺘﻤﺎﯾﺰی ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ذره ﺗک ﭘﺎره ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ اﻧﺘﻘﺎﻟل یکسان ﻧﺸﺎن می دﻫﺪ. ﺟﺮﯾﺎن ﻣﯿﺎﻧگین و ﺿﺮﯾﺐ ﭘﺨﺶ ﻫﺮ دو ﺑﺼﻮرت ﺗﻮاﺑﻊ ﻏﯿﺮ ﯾکنوایی از ﻧﯿﺮوی ﺧﺎرجی ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه اﻧﺪ. ﺗﺎﺛﯿﺮ ﻃﻮل ﺗﻌﺎدل ذره دوﭘﺎره، ﻗﺪرت ﺟﻔﺖ ﺷﺪگی و ﺛﺎﺑﺖ اﺗﻼفی در وﯾﮋگی ﻫﺎ یا ﻧﺘﻘﺎل ذره دوﭘﺎره ﻧﯿﺰ ﺑﺮرسی ﺷﺪه اﺳﺖ.

اﯾﻦﭘﺎﯾﺎنﻧﺎﻣﻪدردوﻓﺼﻞﺗﻨﻈﯿﻢﮔﺮدﯾﺪهاﺳﺖ، ﻓﺼﻞاولﺑﻪ ﻣﺒﺎنی ﺗﺌﻮری ﺑﺮرسی ﺣﺮﮐﺖ ﺑﺮاونی ازﺟﻤﻠﻪ ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞﺗﺼﺎدفی ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻻﻧﮋون ﺧطی، ﻏﯿﺮﺧطی وﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮﮐﺮ-ﭘﻼﻧک اﺷﺎره ﺷﺪه اﺳﺖ. درﻓﺼﻞدوم ﻣﻮلکولی ﮐﻪ ﺑﺮروی ﯾک ﺳﻄﺢ ﺗﺤﺖ ﻋﻤﻞﮔﺸﺘﺎور ﺧﺎرجی دوران میﮐﻨﺪ را ﺑﺮرسی ﮐﻨﯿﻢ ﮐﻪ اﯾﻦ امکان را دارد نور یا انرژی شیمیایی را به حرکت انتقالی هدایت شده بر روی سطح تبدیل کند. رفتار دینامیکی چنین مولکولی تابع معادله لانژون است. اگر گشتاور خارجی از یک مقدار حدی بیشتر شود، مولکول حرکت دورانی انجام داده، پخش در روی سطح متقارن زیاد شده و حرکت انتقالی مستقیم روی واحدهای نامتقارن شروع می شود. این اثرات هم برای گشتاور ثابت خارجی که دوران یک سویه ایجاد می کند، دیده می شود و هم برای گشتاور نوسانی دوره ای یا حتی تصادفی که دوران متناوب مولکولی ایجاد می کند، دیده می شود اما دوران کامل نمی سازد. وابستگی ضریب پخش و سرعت مولکولی به بزرگی گشتاور خارجی، تقارن پتانسیل سطحی و دما مورد بررسی قرار گرفته است. مطابق شبیه سازی جفت شدگی دوران انتقال می تواند خیلی موثر باشد و مولکول در هر دوران کامل ممکن است تقریبا فاصله یک شبکه سطحی را طی کند.

دو صفحه با بار ثابت که توسط یک لایه الکترولیت از هم جدا شده اند را در نظر می گیریم، لایه الکترولیت شامل یونهای متحرک با بار مخالف است. می توان برای این سیستم انرژی آزاد را با استفاده از کمینه کردن پتانسیل بزرگ محاسبه کرد. رابطه پراکندگی برای سیستمی شامل دو بره ها دارای لایه هایی هستند که از نظر دی الکتریکی ناهمسانگردی دارند و بین آنها محیط همسانگرد دی الکتریکی وجود دارد، محاسبه شده است، برای چنین سیستمی رابطه پراکندگی وابسته به فاصله نسبی بین لایه ها است و با انتخاب یک لایه بعنوان لایه مرجع، راستای محور اپتیکی لایه های دیگر نسبت به لایه مرجع با زاویه نسبی قابل نمایش است که مستقیما در رابطه پراکندگی وارد می شود. بنابراین نیرو و گشتاور از رابطه پراکندگی قابل محاسبه است. ما سیستمی را در نظر گرفتیم که هر بره شامل لایه هایی است که بار روی آنها عامل ناهمسانگردی است و بین لایه ها ماده الکترولیت که محیطی همسانگرد است قرار دارد. رابطه پراکندگی برای چنین سیستمی که میدان در مرزها ناپیوستگی دارد وابسته به فاصله بین لایه ها و زاویه نسبی چرخش بین بارهای لایه ها نسبت به راستای بار روی لایه مرجع است و بنابراین از انرژی آزاد نیرو قابل محاسبه است. نتایج نشان می دهد که افزایش تعداد لایه های ناهمسانگرد منجر به نیروی جازبتر و همچنین افزایش دامنه گشتاور می شود.

مدلی از موتور براونی با افت پتانسیل داخلی و مکانیسم نیروی محرکه داخلی مفروض است. این موتور یک ذره ی براونی است که نسبت به مولکول های اطراف، نیمه نفوذپذیر است. مولکول های غوطه ور در سیال از حوضچه گرمایی انرژی گرمایی دریافت می کنند. چون موتور براونی دارای افت پتانسیل داخلی است، میانگین نیروی نوسان مولکولی وارد بر موتور مخالف صفر است و این منجر به رانش موتور در سیال می شود. در این پژوهش با توجه به معادلات حاکم بر حرکت براونی، معادله لانژون و معادله فوکر-پلانک معادله سرعت میانگین ذره براونی در شرایط ایستا را محاسبه کرده ایم. با در نظر گرفتن برخورد مولکول ها با موتور به صورت الاستیک، ضریب اصطکاک، میانگین نیروی نوسان مولکولی و میانگین سرعت رانش موتور محاسبه را محاسبه و در ادامه این پایان نامه همان موتور براونی با افت پتانسیل داخلی را با فرض اینکه برخورد مولکول ها به موتور به صورت غیر الاستیک باشد، ضریب اصطکاک، میانگین نیروی نوسان مولکولی و میانگین سرعت رانش موتور محاسبه کرده ایم. با توجه به اینکه در برخورد غیر الاستیک اتلاف انرژی داریم، میانگین نیروی نوسان مولکولی و میانگین سرعت رانش موتور کاهش می یابد. در بخش آخر این پژوهش نیز یک موتور براونی با پتانسیل متقارن در نظر گرفته ایم و با فرض اینکه مولکول ها به صورت غیر الاستیک به ذره برخورد می کنند و ضرایب جهندگی در سمت راست و سمت چپ باهم برابر نباشند، باز هم ضریب اصطکاک، میانگین نیروی نوسان مولکولی و میانگین سرعت رانش موتور محاسبه کرده ایم، تفاوت در ضرایب جهندگی در سمت راست و سمت چپ باعث می شود که نیروی وارد شده از جانب مولکول های سمت راست با نیروی وارد شده از جانب مولکول های سمت چپ با هم برابر نباشد و نهایتاً منجر به رانش ذره ساکن می شود. اگر ضریب جهندگی در سمت راست و چپ با هم برابر باشند، میانگین نیروی نوسان مولکولی و میانگین سرعت صفر می شد و ذره ساکن می ماند.